Függvények ábrázolása 1.

Első témánk a függvények és ábrázolásuk. Természetesen a négyjegyű függvénytáblában benne van nagyon sok minden, néhány példán keresztül a függvények vizsgálatához és ábrázolásához írnék némi útmutatót, rávezetést.

 A legalapabb függvény az f(x)=x  (zárójelben megjegyezném, hogy az y=x-et is szokták használni). Néhány értéket behelyettesítve f(0)=0-> (0;0)  f(1)=1 -> (1;1) f(-1)=-1 -> (-1;-1).  0-ban a nulla értéket veszi fel, utána pedig „egyet-jobbra-egyet-fel” ábrázoláskor. Ennek a függvénynek éppen ezért 1 a meredeksége.

 
 1. ábra

Az f(x)=2x-nek pedig beírva pár értéket f(0)=0-> (0;0)  f(1)=2 -> (1;2) f(-1)=-2 -> (-1;-2) kapjuk hogy 0-ban nulla, utána pedig „egyet-jobbra-kettőt-fel” ábrázoláskor, így ennek a függvénynek 2 a meredeksége. 2. ábrán fekete színű egyenes a képe a függvénynek.

Adjunk hozzá konstanst is. Ez mit jelent ábrázoláskor?

Nézzük az f(x)=2x+3 függvényt.
Néhány értéket behelyettesítve f(0)=3-> (0;3)  f(1)=1 -> (1;5) f(-1)=1 -> (-1;1).  0-ban a 3-at veszi fel, utána pedig „egyet-jobbra-kettőt-fel” ábrázoláskor.  Azaz 3-mal eltoltuk felfelé az f(x)=2x függvényt. f(x)= 2x-5 hasonló analógiával a kék függvény

2. ábra

Amennyiben az x együtthatójának előjele negatív, pl f(x)=-2x, ahol az együttható ugye -2. Néhány értéket behelyettesítve f(0)=0-> (0;0)  f(1)=-2 -> (1;-2) f(-1)=2 -> (-1;2).  0-ban a 0-t veszi fel, utána egyet jobbra-kettőt le szabályt kell követni, akkor a sárga egyenest kapjuk:

3. ábra